Using Game Theory to Bluff

다음과 같은 단순한 상황을 생각해보자. 

당신과 상대가 앤티로 각각 $100 을 집어넣어, 팟에는 $200 이 있다. 당신과 상대는 드로우 로우볼 게임을 하고 있으며, 상대는 1,2,3,8,9 를 받았고, 당신은 1,2,3,4,K 를 받았다.(서로의 패를 안다고 가정하자) 상대는 스탠드 했으며, 당신은 K 를 교체한다.

이 때 남은 42장의 카드 중에서 당신이 승리하게 만드는 카드는 18장이고, 상대가 승리하는 카드는 24장이다. 만약 당신이 언제나 $100 을 베팅한다고 하면, 상대는 언제나 콜할 것이며, 이 경우 당신이 얻을 수 있는 기대값은, (18*200 - 24*200 ) / 42 = -200/7 정도 이다.

반면 당신이 상대를 이기게 될 경우에만 $100 을 베팅한다고 하면, 상대는 언제나 폴드할 것이며, 이 경우 당신이 얻을 수 있는 기대값은 (18*100 - 24*100 ) / 42 = -100/7 정도 이다. 하지만 당신이 일정 확률로 랜덤하게 블러핑을 섞는다면 어떻게 될까?

당신이 상대가 얻을 수 있는 팟 오즈인 3-to-1 와 같은 비율로 블러핑을 섞는다면, 즉 이길 수 있는 18/42 의 경우 외에 추가적으로 6/42 의 확률로도 베팅을 한다면, 상대는 이 때 콜을 하던, 폴드를 하던 얻을 수 있는 기대값은 같게 된다. 이 경우 당신은 상대가 어떤 선택을 하던지, (2400 - 18*100 ) / 42 = 100/7 정도의 양의 수익을 얻을 수 있으며, 이것이 당신의 최적화된 게임 전략이 된다. 

즉, 당신이 이런 전략을 들고 나올 경우, 상대가 어떤식으로 대응을 하던 당신의 기대 수익률은 100/7 이 된다. 물론 당신은 이 전략을 펼치기 위해, 랜덤하게 베팅여부를 결정해야 한다. 당신은 당신이 이기는 18장의 카드외에, 추가적으로 정해둔 6장의 카드가 나올 경우 베팅을 함으로서 쉽게 랜덤성을 유지할 수 있다.



Game Theory and Bluffing Frequency According to Your Opponents

수학적으로 최적화된 전략은 상대의 선택에 관계없이 당신에게 일정한 기대값을 보장해준다. 하지만, 실제 포커 게임에서 이것이 최상의 전략이라 할 수는 없다. 이는 당신의 상대가 어떤 성향을 보일 수 있기 때문인데, 만일 당신의 상대가 좀 더 쉽게 콜을 하는 스타일이라면 당신은 최적화된 전략보다 조금 덜 블러핑을 함으로써 기대수익을 높일 수 있을 것이고, 좀 더 잘 폴드하는 스타일이라면 조금 더 블러핑을 함으로써 기대수익을 높일 수 있다.




Summary of Game Theory as a Tool for Bluffing

블러핑을 할 때 게임이론을 적용하기 위해, 당신은 먼저 당신이 패를 만들어낼 확률을 계산해야 하고, 당신의 상대가 베팅에서 얻게 되는 팟 오즈를 계산해야 한다. 그리고 당신의 상대의 팟 오즈에 맞추어서 당신의 블러핑 빈도를 정해 이를 랜덤하게 실행해야 한다.



Using Game Theory to Call Possible Bluffs

게임이론을 통해 블러핑 빈도를 정하는 것과 같은 방식으로, 당신은 블러핑의 가능성이 있는 상대의 베팅에 대한 콜의 빈도를 조절할 수 있다. 상대가 당신 이상으로 좋은 판단 능력을 가지고 있거나, 게임이론에 기반한 전략을 구사한다면, 당신은 게임이론을 통해 상대의 수익을 최소화 시킬 수 있다.

방법은 비슷하다. $100 인 팟에서 상대가 $20 을 베팅했다고 하자. 상대가 블러핑을 했을 경우, 당신이 콜을 할 경우 상대는 지게 되며, 폴드할 경우 상대는 이긴다. 또한 상대의 팟 오즈는 5-to-1 이 된다. 즉, 당신이 5-to-1 의 비율로 폴드한다면, 상대의 블러핑 빈도에 상관없이 상대의 기대 수익은 일정하게 된다.