“러닝 잇 트와이스”의 개념은 특히 하이롤러에서 잘 알려져 있다. 이 개념은 비교적 간단하다.

 

예를 들어 두 사람이 플랍에서 올-인을 했다고 치자. 한 명의 승자를 결정 짓기 위해서 그냥 턴과 리버를 한 번만 “돌려보는(running)” 대신에, 딜러가 턴과 리버를 두번씩 딜 하도록 두 플레이어가 동의 하는 것이다.

 

각 런 아웃의 승자는 팟의 반을 가져간다.

 

즉, 플레이어들은 세 번 혹은 네 번씩(혹은 또 다른 횟수) 돌려볼 수 있고, 카드를 딜 한 횟수만큼 팟을 각각 나누게 된다.

 

 

내가 매우 자주 받는 질문 중 하나는 여러 번 돌리는 돌리거나 그렇지 않은 것이 특히 같은 덱이 사용 되고, 카드는 리-셔플이 안된다면 성공할 확률에 영향을 주느냐는 것이다(보통 이런 경우 이다).

 

 

답은 “영향을 주지 않는다!” 이다.

 

두 번씩(혹은 더 많이) 돌리는 것은 우리의 EV는 온전하게 두면서 전반적인 배리언스를 감소 시킨다.

 

즉, 두 번 혹은 더 많이 돌리는 것은 장기적으로 볼 때 같은 양의 돈을 버는 것뿐만 아니라 우리의 뱅크롤의 변동이 적다.

 

 

 

 

우리의 EV가 변하지 않는 이유는 무엇인가?

 

이 사실을 뒷받침 하는 수학적인 근거를 더 깊이 이해하기 위해서, 단순화 시킨 예제를 살펴보도록 하자.  

 

완전한 덱(deck) 대신에 플러쉬 드로우를 가진 꾸며낸 상황을 상상해보자.

상황은:

 

• 덱에는 8 장의 카드만 남아있다.
• 그들 중 2 장의 카드만 우리의 드로우를 완성시킨다.

 

단순화를 위해, 우리는 처음은 한 번만 돌려보고 다음은 네 번 돌려 볼 것이다(그렇게 해서 덱 전부를 다 소진)

 

 

그렇게 하면서 우리는 숫자들을 훨씬 쉽게 따라갈 수 있고, 그 숫자들이 왜 그런 식으로 작용되는지에 대한 직관을 가질 수 있다.

 

우리의 가정은:

 

1. Hero는 플랍에서 스페이드 플러쉬를 가지고, 플러쉬 드로우가 맞는 경우에만 이긴다.
2. 덱에는 8장의 카드가 남았고, 8 장 중 2 장이 스페이드 이다.

 

 

질문 1. 한 번만 돌렸을 때 Hero가 이길 확률을 얼마인가?

 

이것에 대한 답을 쉽게 하는 방법은 Hero에 대한 세 가지 다른 이기는 시나리오를 계산 해보는 것이다.

 

• Hero는 턴에서 맞고 리버에서 미스한다: (2/8) * (6/7) = 0.214 혹은 21.4%

 

• Hero는 턴에서 미스 하고, 리버에서 맞는다: (6/8) * (2/7) = 0.214 혹은 21.4% (“2”자리와 “6” 자리가 바뀌었을 뿐이다- 게다가 두 상황은 대칭적이다.)

 

• Hero는 턴과 리버 모두 플러쉬 드로우가 맞는다: (2/8) * (1/7) = 0.036 혹은 3.6%

 

 

그러므로, 이 핸드가 이기는 총 확률은: 21.4 + 21.4 + 3.6 = 46.4%

 

 

나쁘지 않다! 하지만 8 개의 보이지 않는 카드에서 2 개의 아웃츠를 가정 하기 때문에, 결과는 실제 보다 높게 왜곡 된 것을 알아야 한다. 현실에서 우리는 플랍에서 플러쉬 드로우를 가질 때 47 개의 보이지 않는 카드에서 9 개의 아웃츠를 가졌고, 이 확률은 매우 낮다.

 

 

 

 

 

질문 2: 우리가 전체 덱을 돌린다면 어떻게 될까?(총 4 번의 런)

 

덱에는 두 개의 스페이드 뿐 이기 때문에 오직 두가지 경우만 있다.

 

• 경우 1: Hero는 네 번의 런에서 한 번 이기고 팟의 25%를 가져온다 (두 개의 스페이드가 한 번의 런에 나온다면)
• 경우 2: Hero는 네 번의 런에서 두 번 이기고 팟의 50% 를 가져온다 (스페이드가 나눠서 나온다면)

 

 

 

마지막 질문: 우리가 네 번 돌린다면 Hero의 EV는 어떨까?

 

이것을 답하기 위해서 우리는 각각의 경우가 얼마나 자주 발생 되는지 알아야 한다.

 

경우 1의 빈도를 계산 하는 것은 쉽다.

턴과 리버에서 드로우를 맞추는 것이 3.6 % 확률인 것을 이미 알아 보았다.

그러므로 Hero는 두 개의 스페이드를 맞추기 위해서 돌릴 때마다 3.6% 확률을 가진다.

 

• 4 * 3.6 % = 14.4 %

 

그러므로 ‘경우 1’은 14.4% 확률로 벌어진다. (Hero에게 팟의 1/4의 수익을 주면서)

 

한편, ‘경우 2’는 나머지 85.6% 확률로 반드시 발생한다. (Hero 에게 팟의 1/2 수익을 주면서)

 

수학적인 확률로 말하면 1/4은 0.25 그리고 1/2 은 0.5 이다. 그러므로 이 간단한 계산이 보여주는 Hero의 4번 돌렸을 때 EV 는:

 

• EV = (0.856 * (0.5)) + (0.144 * (0.25)) = 0.464 = 46.4 %

 

우리가 위에서 알아낸 것과 같은 숫자 이다!

 

결론: Hero와 빌런의 EV는 여러 번의 런에 의해 영향을 받지 않았다!

 

 

 

 

몇 가지 중요한 핵심들

 

위의 시나리오에서 Hero는 정확히 팟의 46.6%를 받을 만하다.

 

그러나 그는 정확한 양을 절대 받지 못한다. 대신, 그는 팟의 50% 혹은 팟의 25%를 받는다.

 

더 구체적으로, Hero는 그가 가져가야 되는 것보다 적게 오직 14.4% 만 받는다. 그러나 그의 “손실”이 상당할 때는 46.4% - 25% = 21.4% 를 받지 못한다.

 

반면에 Hero는 85.6% 나 되는 확률 그 이상을 받는다. 그러나 그의 이익은 작다. 50 % - 46.4% = 3.6 % 뿐 이다.

 

이 마지막 두 가지 포인트들은 드로우를 가질 때 몇 번씩 돌려야 한다고 생각하는 잘못된 인식들을 밝혀주는데 도움이 된다.

 

그들이 정당화 시키는 것은 팟을 나누는 확률이 높다는 것이다. 이것이 의심할 여지없이 사실이지만, 그들이 깨닫지 못하는 것은 그들이 나누지 않을 때 추가 에퀴티를 돌려 받는다는 것이다.

 

위의 시나리오는 꾸며낸 것이지만, 그럼에도 팟의 절반 이상은 절대로 잃지 않는 빌런의 위험을 수반하지 않는 벳인 것이다.

 

빌런은 대부분의 경우(85.6%) 소량의 에퀴티를 희생하지만, 이따금씩(14.4%) 팟의 3/4를 가지게 되면서 큰 수익을 내는 것이다!

 

 

팟을 잃을 위험을 감수 할 필요가 없다. 어떤 사람은 빌런이 완벽히 빠져나갈 구멍을 만들어 두었다고 말할 수도 있다. (원문표현:One could say that Villain is perfectly hedged.)

 

위에서 이야기한 포인트는 또한 여러 번 돌려 보는 것의 혜택과 배리언스와 변함없는 수익에 관한 것을 보여 준다.

 

다시 말하자면:

 

더 많이 우리가 돌릴수록, 우리가 “받을만한” 양을 더 자주 갖는다. (혹은 비슷하게라도)

 

 

 

 

 

출처: https://www.pokernews.com/strategy/why-running-it-twice-does-not-affect-your-odds-32880.htm

 

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이해하려고 엄청 노력했습니다...

원문이 편하시면 출처 링크 들어가서 읽어보세요.

 

Konstantinos "Duncan" Palamourdas

이 사람의 글이 좋네요. 

 

WHY ALEX BEATS BOBBIE AT POKER

에프씨에서 번역 중인지 모르겠지만 이 저자의 책이라서 매우 기대가 됩니다...

글이 다 좋네요