Bayesian Inferences and Developing Information

포커 코치를 하다보면, 사람들이 '이것' 아니면 '저것'의 대답을 원하면서 하는 아래와 같은 많은 질문들을 듣게 된다.

얼마나 많은 게임을 쳐 봐야 내가 이겼는지 알 수 있나요?

내가 내 전략을 수정하려면, 상대편의 수치가 얼마나 바뀌어야 되요?

어느 정도 3-Bet 수치면, 이 사람이 블러핑이라고 생각해야 되요?

그런데 사실은, 질문이 좀 이상하다.

예를 들어 첫 번째 질문은 당신이 이긴 첫 번째 바로 그 HUSNG가 이미 답을 말해주고 있다. (이해 안되시면 밑에 더 읽어보세요 ㅋㅋ)

나는 용어 선정에 너무 까다롭지 않은 것이 중요하다고 생각하는데, 가끔 오해가 생기기도 한다.

한 가지 예를 들어보자.

사람들이 얼마나 비논리적이 될 수 있는지 알아보는 심리학 실험이 있다.

이 실험에서는 Linda 라는 사람에 대해서 다음과 같이 설명한다.

"그녀는 31살이고, 미혼이고, 직설적으로 말하고, 명랑하다. 철학을 전공했고, 학생일 때는 인종차별, 사회 정의, 비핵화 운동 등에 관심이 있었다."

그리고 참가자들에게 다음 중에 더 가능성이 높은 것을 고르라고 한다.

A) Linda는 은행원이다.

B) Linda는 은행원이고, 여성인권 신장에 적극적이다.

이 실험에서 85% 의 응답자들이 B)를 골랐는데, 이것은 은행원 이면서 동시에 페미니스트이어야 하기 때문에 사실은 A)가 더 가능성이 높다.

이것은 자주 사람들의 비논리성을 설명하는 실험으로 얘기되는데, 나는 여기에 전혀 동의하지 않는다.

내가 볼때는, 사람들은 이게 실질적으로는 거의 받아보지 않는 질문이기 때문에, 질문을 글자 그대로 해석하지 않은 것이다.

일반적으로, 이런 질문은 Linda에 대한 전반적인 느낌으로 물어보는 경우가 많다.

또한, 위와 같은 보기가 주어졌을 때 A)는 왠지, 'Linda는 페미니스트가 아니다' 라는 것을 함축하고 있는 것 같은 느낌도 든다.

따라서 많은 응답자들은 가장 그럴법한 질문으로 원래 질문을 바꿔 생각해서, 가장 그럴듯한 답을 고른 것이다.

그 결과 B)를 고른 응답자들은 틀렸다는 말을 들었고, 내 생각엔 뭔가 좀 그렇다.

비슷하게, 사람들이 나에게 "얼마나 많은 핸드를 쳐야 내가 이겼다고 생각할 수 있냐"고 물어봤을때, 나는 그들이 "얼마나 많은 핸드를 쳐야 내가 합리적으로 이기고 있다는 것을 알 수 있냐"고 물어봤다고 가정해서 대답해준다.

당신이 나처럼 숫자와 논리에 꼬치꼬치 따지는 사람이라면, 사람들이 말한 그대로 보다는 그들이 뜻하는게 뭔지를 생각 해봐야한다.

베이지안 추론의 컨셉을 소개해주기 위해서, 내가 시카고의 금융회사에서 했던 인터뷰를 먼저 말해주려고 한다.

아래 글을 읽고 당신이 확률적으로 생각하는 능력이 얼마나 뛰어난지 테스트해보길 바란다.

당신은 아침에 아파트에서 나와서 문을 닫았습니다.

그런데 갑자기 딱 생각이 들었습니다.

내가 열쇠를 가지고 나왔던가?

당신은 서서 잠시 생각을 해봤고, 지금까지 이런 생각을 했을 때 80%의 경우에는 열쇠를 가지고 나왔던 것을 떠올렸습니다.

그리고 열쇠를 가지고 나왔다면, 왼쪽이나 오른쪽 주머니에 똑같은 확률로 넣고 나온다는 것도 알고 있습니다.

그래서 당신은 아주 천천히 긴장하면서 오른쪽 주머니에 손을 넣어봤지만 열쇠가 없었습니다.

그렇다면 당신의 왼쪽 주머니에 열쇠가 있을 확률은 얼마입니까?

정답을 잘 모르겠다고 해도 실망하지는 말자.

내 직장 동료들도 이것에 대해서 명확히 대답하기는 힘들어했었다.

어떻게 생각해보면 정답은 40%인 것 같다.

왜냐하면 한쪽 주머니를 살펴봤으니, 전체 확률의 절반이 날아간 것처럼 보이기 때문이다.

또 어떻게 생각해보면 정답은 80%인 것 같다.

왜냐하면 당신이 80%로 가지고 나왔으니, 양쪽 다 체크하기 전에는 아직 이 확률이 떨어지지 않은 것 같기 때문이다.

또 어떻게 생각하면 이 중간에 있을 것 같기도 하다.

그렇다면, 이 확률을 어떻게 계산해야 할까?

이 상황은 여러모로 포커와 비슷하다.

상대편이 10-14bb 일때 버튼에서 3번 연속 레이즈를 했을 때, 당신은 과연 그가 이 정도로 공격적인지, 아니면 그가 몇 번 좋은 핸드를 실제로 받은 것인지 결정 해야 한다.

상대편이 당신의 버튼 레이즈 4번 중에 2번을 3-Bet 했다면, 상대편은 넓은 레인지로 3-Bet하는 것일까?

이 질문에 대한 대답의 요지는, 그리고 위에 열쇠에 대한 질문에 대한 대답 역시, 우리는 시간에 따라 변하는 가능한 상황들에 대해서 생각해봐야 한다는 것이다.

우리는 오른쪽 주머니를 찾아보기 전보다, 열쇠를 가지고 있을 확률이 줄어들었지만, 동시에 우리는 열쇠를 가지고 있는 상황에 있을수도 있는 것이다.

상대편이 넓은 범위로 자주 레이즈를 하는 것 처럼 보이지만, 그렇다고 확신을 할수는 없다.

그렇기에, 우리가 어떤 상황에 처해 있는지 알 수 있는 최선의 방법은, 새로운 정보를 이전에 알고있던 것과 잘 합치는 것이다.

열쇠 예제에서, 우리가 문을 닫고 나오는 순간 총 다섯 가지의 상황이 가능하다.

두 가지 상황은 열쇠가 왼쪽 주머니에 있는 것이고, 또 다른 두 가지 상황은 열쇠가 오른쪽 주머니에 있는 것이고, 마지막 상황은 아쉽지만 열쇠를 두고 나온 상황이다.

(번역자: 왼쪽 주머니에 있는게 두 가지인 이유는 왼쪽 주머니 처음 찾았을 때 있는경우, 오른쪽 주머니 찾아보고 없어서 왼쪽 주머니 찾았을 때 있는 경우 이렇게 두 가지가 있기 때문 인것 같습니다)

우리가 오른쪽 주머니에서 열쇠를 찾지 못하는 순간, 단 세가지 상황만이 남는다.

두 가지 상황에서는 오른쪽 주머니에서 열쇠를 찾을 것이고, 남은 한 가지 상황에서는 열쇠가 없을 것이다.

따라서 우리는 2/3의 확률로 열쇠를 가지고 있다는 것을 알 수 있다.

이런 종류의 확률적 추론을 베이지안 추론(Bayesian Inference)이라고 한다.

그러기 위해서는 Baye's Rule 이라는 멋진 툴을 쓰게 되고, 이것은 새로운 정보를 가지고 가능한 모든 상황을 분석하는 것이다.

자세한 것은 위키피디아를 찾아봐라.

포커에서는, 일반적으로 상대편이 어떻게 하는지를 알아 놓고, 상대편이 그 광범위한 분포 중에 어디에 속하는지 알아야 한다.

처음으로 플레이 한 핸드는 물론 정보를 주지만, 상대편이 프리플랍 레이즈를 하고 C-Bet을 했다고 해서 그가 이것을 자주 한다고 보장할 수는 없다.

다만 그가 프리플랍 레이즈 후에 C-Bet을 할 가능성이 약간 높아졌을 뿐이다.

따라서 일반적인 사람들의 분포에서, 핸드를 거쳐감에 따라서 상대편이 어느쪽인지 조금씩 가닥을 잡아나가는 것이다.

상대적으로 쉽게 배울 수 있는 상대편의 성향들이 있다.

예를들어, 드라이한 보드에서 상대편이 3번 연속 체크/레이즈 블러프에 빠르게 폴드 한다면, 우리는 이미 상대편이 체크/레이즈를 넓은 범위로 하지 않을 것이라는 것을 알았고, 따라서 우리가 아슬아슬한 핸드로 체크 백을 하는 것은 큰 실수가 될 것이라는 것을 알 수 있다.

당신이 새로운 상대와 플레이 할때는, 의식적으로 계속해서, 상대편의 행동들을 바탕으로 전략을 짜야 한다.

많은 핸드를 쳐 볼수록, 상대편의 빈도에 알맞에 수정할수 있다.

따라서 갑자기 내 전략을 수정하는 어떤 하나의 순간이 존재하는 것은 아니다.

특히, 상대편이 무엇을 하고 있는지 정확히 알 수는 없기 때문에, 포커에는 불확실성이 존재하고, 따라서 우리는 언제나 평균적인 기대값이 높아지는 전략을 취하기 위해 노력해야 하며, 동시에 계속해서 새로운 정보로 그 전략을 업데이트 해야 한다.