목차

1. 리스크란 무엇인가?
   (https://www.clien.net/service/board/cm_stock/16871408)
2. 산술평균의 함정에서 벗어나라 (1)
   (본문)

이전 장에서 딱히 쓰진 않았는데, 혹시 헷갈릴까봐 말하자면 제가 각 장에 붙인 제목들은 책의 목차 구성과 굉장히 다릅니다.  철학을 좋아하시는지 챕터들이 현학적인 제목과 함께 철학적인 이야기로 시작하는데, 저는 이해하기 쉽게 요점만 정리했기 때문이에요. (실용적인 얘기를 하고 있지만 실용적으로 풀어쓰려는 노력은 별로 하지 않는 것 같습니다. 이 분이나 나심 탈렙이나..)

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우선 이전 장에서 저자가 한 말을 요약하자면,

1. 기하평균의 관점에서 생각하라
2. 효과적인 리스크 관리 기법이 필요하다

정도가 되겠는데요.

이번 장 부터는 효과적인 리스크 관리 기법에 대한 저자의 생각을 본격적으로 쫓아갑니다.

음.. 책의 주제와는 관련이 크지 않지만 저자의 과학 철학에 대한 얘기가 조금 참신해서 소개를 해 보자면, 저자는 현대 사회과학이 과학으로서의 엄밀성을 갖추지 못하고 있는 뉘앙스를 풍기기도 하고 자신의 논증에도 엄청난 자신감을 가지지는 않습니다. 명제는 아무리 연역적으로 짜임새 있게 구축해도, 명제에 반하는 단 하나의 관찰만으로도 부서지기 쉬운 반면 귀납적으로 도출된 결론은 결국 특정한 관찰에 의존하고 있기 때문에 영속성을 가지지 힘들기 때문입니다.  (수학적 귀납법은 예외입니다)

따라서 저자는 효과적인 리스크 관리 기법이라는 것이 어떤 형태로 존재할 수 있는지 연역적인 증명을 합니다. 이는 수학적인 증명에 불과하고 당연하게도 특정 맥락(주식, 선물/옵션) 등에 의존하는 것이 아니기 때문에, 이를 어떻게 실천하는지는 우리의 몫에 달려 있다고 볼 수도 있겠습니다.

결론부터 말씀드리면, 확률적으로 나에게 승산이 있다(산술평균)고 생각하는 투자처가 있다면 어떤 식으로 운용해야 효과적으로 리스크를 줄일 수 있는지에 대한 수학적 사고과정에 대한 이야기입니다. 승산이 높은 베팅을 하는 것도 어려운 일이지만, 투자의 세계에서는 올바른 판단을 하고도 손실을 입는 경우가 비일비재하기 때문입니다.

실제 투자상품의 기대수익률을 추정하는 것은 매우 어려운 일이므로, 간단한 주사위 게임을 통해서 그리 간단하지 않은 수학적 사고의 전개과정을 시작하려고 합니다.

당신은 10만 달러를 들고 카지노에 왔고, 주사위 숫자에 따라 각각 [1 | 2 | 6 | 22 | 200 | 1,000,000] 달러를 받을 수 있는 게임에 참여하려고 합니다.

각 주사위 숫자가 나올 확률은 모두 같으며, 반복적으로 이 주사위 게임에 참가할 수 있습니다.

적정한 주사위 게임 참가비용은 얼마일까요?

산술적인 기대값은 (1 + 2 + 6 + 22 + 200 + 1000000) / 6 = 166,705 달러네요.

돈이 10만 달러밖에 없으니 10만달러까지의 참가비까지는 주고 참여해도 되는 것일지 잠깐 생각해봅시다.

사실 이 문제는 저자가 “상트페테르부르크 역설” 이라는 문제를 약간 변형한 것인데요, 이 역설은 더욱 아리송해집니다.

홀짝 베팅을 하는데 특정 면이 나올때까지 계속 코인 토스가 이어지며 특정 면이 나오지 않는 동안 추가적으로 2배씩 상금액이 늘어나는 게임의 적정 참가비에 대한 역설입니다.

예컨대, 초기 상금액이 1달러였는데 5번 시행 횟수 후에 특정 면이 나온다면 1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31 달러를 받게 되는 게임입니다.

사실 초기 상금액은 중요하지 않죠 왜냐하면 상금 기대값이 무한대이기 때문입니다. (자세한 것은 위키피디아나 나무위키 참조..)

이러한 게임에서는 얼마의 베팅액이 적절할까요? 마을돈끌어닷..?

힌트는 베르누이, 기하평균입니다.

내용이 길어져서 이 장은 조금 잘게 쪼갤 예정인데, 다음 장에서는 이 문제에 대한 베르누이의 수학적 접근 방식을 직관을 곁들여 최대한 알기 쉽게 설명드리겠습니다. 이 장을 여기 소개하기 위해서 개인적으로 10시간 이상은 고민한 것 같습니다 여러분들도 한 번 생각해볼만한 주제인 것 같으니 시간투자를 약간 하셔서 고민해보시는 것도 좋을 것 같은 사족을 달아봅니다